Makalah Logika Informatika

Makalah Logika Informatika

OLEH

I Wayan Wiranata

(14101338)

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur saya panjatkan kepada tuhan yang maha esa, karena atas berkat dan limpahan rahmatnyalah maka saya boleh menyelesaikan sebuah karya tulis dengan tepat waktu.

Berikut ini penulis mempersembahkan sebuah makalah dengan judul “Pancasila Sebagai Ideologi Nasional” , yang menurut saya dapat memberikan manfaat yang besar bagi kita untuk mempelajari sejarah tentang filsafat pancasila.

Melalui kata pengantar ini penulis lebih dahulu meminta maaf dan memohon permakluman bila mana isi makalah ini ada kekurangan dan ada tulisan yang saya buat kurang tepat atau menyinggung perasaan pembaca.

Dengan ini saya mempersembahkan makalah ini dengan penuh rasa terima kasih dan semoga Tuhan Yang Maha Esa memberkahi makalah ini sehingga dapat memberikan manfaat.

Denpasar 15 Oktober 2014

“Penulis

DAFTAR ISI  

JUDUL                                                                                      

KATA PENGANTAR...........................................................................

DAFTAR ISI..........................................................................................

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ............................................................................

1.2 Tujuan............................................................................................

1.3 Tujuan ...........................................................................................

     

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Pembahasan................................................................................

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan..................................................................................

3.2 Saran.............................................................................................

3.3 Daftar Pustaka.............................................................................

BAB I PENDAHULUAN

1.1   Latar Belakang

 Logika Informatika

Logika disebut juga “the calculus of computer science” karena logika memegang peranan yang sangat penting di bidang ilmu komputer. Peran kalkulus (matematika) sama pentingnya untuk ilmu-ilmu bidang sains, misalnya ilmu fisika, ilmu elektronika, ilmu kimia, dan sebagainya. Oleh karena itu, biasanya pelajar, mahasiswa, guru, dan dosen setuju bahwa logika memainkan peranan penting dalam berbagai bidang keilmuan, bahkan dalam kehidupan manusia sehari-hari.Logika, komputasi sytem, dan matematika diskrit memiliki peran penting dalam ilmu komputer karena semuanya berperan dalam pemrograman. Logika merupakan dasar-dasar matemtis suatu perangkat lunak, digunakan untuk memformalkan ystem bahasa pemrograman dan spesifikasi program, serta menguji ketepatan suatu program. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya logika matematika karena banyak ilmu, khususnya dalam bidang ilmu komputer, yang memerlukan logika untuk berkembang.   Logika dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar dalam belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, teknik/ystem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, ystem pakar, jaringan syaraf tiruan, dan lain-lainnya yang mempergunakan logika secara intensif. Salah satu contoh yang ystem adlah ystem digital, yaitu bidang ilmu yang didasari oleh logika untuk membuat gerbang logika (logic gates) dan arsitektur komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer atau  central processing unit.

1.2   Tujuan

Untuk mengetahui dasar-dasar pembelajaran dalam logika informatika

BAB II PEMBAHASAN

1.     Logika
Logika berasal dari bahasa Yunani logos yang berarti Ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar (sehingga didapatkan kesimpulan yang absah). Dan manusia mampu mengembangkan pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar.
Untuk dapat menarik konklusi yang tepat, diperlukan kemampuan menalar. kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada, dan menurut aturan-aturan tertentu. Logika bisa merupakan cabang filosofi dan bisa juga cabang dari matematika. Logika terkategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi.

A.   TAUTOLOGI

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.[1]

Contoh:

Lihat pada argumen berikut:

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.

Diubah ke variabel proposional:

A  Tono pergi kuliah

B  Tini pergi kuliah

C  Siska tidur

Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.

(1)   A → B                         (Premis)

(2)   C → B                         (premis)

(3) (A V C) → B                 (kesimpulan)

Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B        

A	B	C	A → B	C → B	(A → B) ʌ (C → B)	A V C	(A V C) → B
B B B B S S S S	B B S S B B S S	B S B S B S B S	B B S S B B B B	B B S B B B S B	B B S S B B S B	B B B B B S B S	B B S S B B S B	B B B B B B BB

Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa pernyataan majemuk :

 ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua benar (Tautologi)[2].

Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:

1.      (p ʌ  ~q)  p

Pembahasan:

P	q	~q	(p ʌ ~q)	(p ʌ ~q)  p
B B S S	B S B S	S B S B	S B S S	B B B B

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q)  p selalu benar.

2.      [(p  q) ʌ p] p  q

Pembahasan:

p	q	(p  q)	(p  q) ʌ p	[(p  q) ʌ p] p  q
B B S S	B S B S	B S B B	B S S S	B B B B

(1)                       (2)                   (3)                      (4)                                   (5)

Berdasrkan tabel diatas pada kolom 5, nilai kebenaran pernyataan majemuk itu adalah BBBB. Dengan perkataan lain, pernyataan majemuk           [(p  q) ʌ p] p  q selalu benar

Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi logika.

Contoh:

a.     (p ʌ q)  q

Penyelesaian:

(p ʌ q)  q  ~(p ʌ q) v q

                         ~p v ~q v q

             ~p v T

             T .............(Tautologi)[3]

Dari pembuktian diatas telah nampaklah bahwa pernyataan majemuk dari (p ʌ q)  q adalah tautologi karena hasilnya T (true) atau benar.

Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran dari pernyataan majemuk  (p ʌ q)  q yaitu:

P	q	(p ʌ q)	(p ʌ q)  q
B B S S	B S B S	B S S S	B B B T

Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk (p ʌ q)  q merupakan Tautologi.

b.     q  (p v q)

penyelesaian:

q  (p v q)     ~q v (p v q)

                         ~q v (q v p)

                         T v p

                         T ......(Tautologi)

B.   KONTRADIKSI

Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F  atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.[4]

Contoh dari Kontradiksi:

1.      (A ʌ ~A)

Pembahasan:

A	~A	(A ʌ ~A)
B S	S B	S S

Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A ʌ ~A) selalu salah.

2.      P ʌ (~p ʌ q)

Pembahasan:

P	q	~p	(~p ʌ q)	P ʌ (~p ʌ q)
B B S S	B S B S	S S B B	S S B S	S S S S

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (F).

C.   Ekuivalensi Logika

Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika dengan notasi “ dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen-komponennya.

Hukum-Hukum Ekuivalensi Logika:

1.      Hukum komutatif:

p ʌ q  q ʌ p

p v q q v p

2.      Hukum asosiatif:

(p ʌ q) ʌ r  p ʌ (q ʌ r)

(p v q) v r  p v (q v r)

3.      Hukum distributif:

p ʌ (q v r)  (p ʌ q) v (p ʌ r)

p v (q ʌ r)  (p v q) ʌ (p v r)

4.      Hukum identitas:

p ʌ T  p

p v F  p

5.      Hukum ikatan (dominasi):

P v T  T

P v F  F

6.      Hukum negasi:

P v ~p  T

P ʌ ~p  F

7.      Hukum negasi ganda (involusi):

~(~p)  p

8.      Hukum idempoten:

P ʌ p  p

p v p  p

9.      Hukum de morgan:

~( p ʌ q)  ~p v ~q

~(p v q)  ~p ʌ ~q

10.   Hukum penyerapan (absorpsi):

p v (P ʌ q)  p

P ʌ (p v q)  p

11.  Hukum T dan F:

~T  F

~F  T

12.  Hukum implikasi ke and/or:

P  q  ~p v q[5]

Dengan adanya hukum-hukum diatas, penyelesaian soal-soal baik yang bersifat tautologi, kontradiksi dan ekuivalensi logika tidak hanya menggunakan tabel kebenaran namun juga bisa dengan menggunakan jalan penurunan yaitu dengan memanfaatkan 12 (dua belas) hukum-hukum ekuivalensi logika tersebut.

Dengan menggunakan prinsip-prinsip di atas, maka kalimat-kalimat yang kompleks dapat disederhanakan, seperti contoh berikut:

1.      Buktikan ekuivalensi berikut: ~(p v ~q) v (~p ʌ ~q)  ~p

Jawab:

~(p v ~q) v (~p ʌ ~q)  (~p ʌ q) v (~p ʌ ~q)

                                     ~p ʌ (q v ~q)

                                     ~p ʌ T

                                     ~p ...........(terbukti)

2.      Tunjukkan bahwa:  ~(p v q)  (~p ʌ ~q)

Tabel kebenaran ~(p v q) dan (~p ʌ ~q) yaitu:

p	q	~p	~q	p v q	~(p v q)	(~p ʌ ~q)
B B S S	B S B S	S S B B	S B S B	B B B S	S S S B	S S S B

(1)                    (2)             (3)           (4)             (5)                   (6)                        (7)  

Dari tabel diatas pada kolomk (6) dan (7), jelas bahwa ~(p v q)  (~p ʌ ~q).

Jadi, ~(p v q)  (~p ʌ ~q). 

D. Hukum Logika

1.     Hukum komutatif

·         p ∧ q ≡ q ∧ p

·         p ∨ q ≡ q ∨ p

2.     Hukum asosiatif

·         (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

·         (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

3.     Hukum distributif

·         p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

·         p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

4.     Hukum identitas

·         p ∧ B ≡ p

·         p ∨ S ≡ p

5.     Hukum ikatan

·         p ∧ S ≡ S

·         p ∨ B ≡ B

6.     Hukum negasi

·         p ∧ ~p ≡ S

·         p ∨ ~p ≡ B

7.     Hukum negasi ganda

·         ~(~p) ≡ p

8.     Hukum idempotent

·         p ∧ p ≡ p

·         p ∨ p ≡ p

9.     Hukum De Morgan

·         ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q

·         ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q

10.   Hukum penyerapan

·         p ∧ (p ∨ q) ≡ p

·         p ∨ (p ∧ q) ≡ p

11.   Negasi B dan S

·         ~B ≡ S

·         ~S ≡ B

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari pernyataan di atas penulis dapat menyimpulkan bahwa :

Penulis bisa memahami tentang logika, tautologi , kontradiksi, dan hokum logika secara singkat.

DAFTAR PUSTAKA